分類:燒腦題：修訂版本之間的差異

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	⑤tan22.5°= 1/(1+√<span style='text-decoration:overline'>2</span>) ≈ 0.41421 => tan45°= 1<br/>		⑤tan22.5°= 1/(1+√<span style='text-decoration:overline'>2</span>) ≈ 0.41421 => tan45°= 1<br/>
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	tan2A=2tanA/(1-tan<sup>2</sup>A)=3/4 ，此為 3,4,5 三角形 。 ∠A=18.4° ， 2A 對 3 ，約 36.87° 。<br/>		tan2A=2tanA/(1-tan<sup>2</sup>A)=3/4 ，此為 3,4,5 三角形 。 ∠A=18.4° ， 2A 對 3 ，約 36.87° 。<br/>
	<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9b/Half-angle_formula_side_length_4_3_5.svg' width=400 height=* />		<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9b/Half-angle_formula_side_length_4_3_5.svg' width=400 height=* />

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2025年2月1日 (六) 23:27的最新修訂版本

求 a b

a²+b²=20 ，且 b 是 a 的小數部分。

|b|<1 且 b² < 1

a² > 19

設 a=n+b n為整數，且必為 ±4

(±4+b)²+b²=20

16±8b+2b²=20 => b²±4b-2=0

b=(∓4±√16+8)/2

b=∓2±√6

|b|<1 ，者 僅有 √6-2 ， 2-√6

a=4+b=√6+2 ， -(√6+2)

中學數學題

圓相關
 

圖半徑 R ，R-1.R-2,R 構成直角三角形
解出三邊為 3.4.5

兩圖相切，連心線過切點。左側中圖半徑 2 ，右側中圖半徑 r 。
2,(4-r),(2+r) 構成直角三角形，解出 r 為 4/3 。

三角形相關

陰影三角形順時鐘轉 90° ，與 3,4,5 三角形同底等高。面積為 6 。

半角公式相關

如右圖：

1. 作土黃色三角形(斜邊為BD)與粉紅色三角形(斜邊為AB)翻轉對稱。
2. 作藍色 △ADE 與粉紅色三角形(斜邊為AB)相似， ∠DEF 為直角
3. ∵內錯角相等 ∴ BD 平行 AE
4. 橘色斜邊 BD 為 1 ，其矩形對邊 FE 也為 1 。
5. ∵AB 為 1 ∴ AF 為 COSθ (看紫色邊三角形)。
6. ∵粉紅色三角形(斜邊為AB)與 △ADE 相似 ∴ AE = AD × COS(θ/2) = 2COS²(θ/2)
7. ∵AF = AE - FE ∴ cosθ = 2cos²(θ/2) - 1

1:2+√3=2-√3:1

左側隱藏直角三角形之高為 1 ，兩個等長的底為 x ，左側隱藏直角三角形之底為(1-(√3-1))=2-√3
左側隱藏三角形為15°75°90°之直角三角形。

右側邊(18)垂直翻轉 180° 即成為典型的半角公式圖形。

a 以 18 代入， b 以 30 代入，得出高為 5√11 ， 18 為斜邊的直角三角形底為 7 ，大三角形底 32 ，面積 80√11 。

①tanA=1 ，求 tan2A ？

tan2A=2tanA/(1-tan²A)=∞ ， ∠A=45° ，2A=90° 。

公式解說(英文)



②tan36°≈ 0.726543 => tan72°≈ 3.077684

③tanA=1/√3(≈0.57735) ，求 tan2A ？

tan2A=2tanA/(1-tan²A)=√3(≈1.732)， ∠A=30° ，2A=60° 。

④tanA=1/2 ，求 tan2A ？

tan2A=2tanA/(1-tan²A)=4/3 ，此為 3,4,5 三角形 。 ∠A=26.5° ， 2A 對 4 ，約 53.13° 。

⑤tan22.5°= 1/(1+√2) ≈ 0.41421 => tan45°= 1

⑥

tan2A=2tanA/(1-tan²A)=3/4 ，此為 3,4,5 三角形 。 ∠A=18.4° ， 2A 對 3 ，約 36.87° 。

⑦tan18°≈ 0.32492 => tan36°≈ 0.726543

⑧tanA=1/(2+√3)≈0.267949 ，求 tan2A ？

tan2A=2tanA/(1-tan²A)=1/√3(≈0.57735)， ∠A=15° ，2A=30° 。

角度	tanA	tan2A
①45°	1	∞
②36°	0.726543	3.077684
③30°	0.57735	1.732
④26.5°	0.5	4/3
⑤22.5°	0.41421	1
⑥18.4°	1/3	3/4
⑦18°	0.32492	0.726543
⑧15°	0.267949	0.57735
⑨0°	0	0

因式分解： a⁵+a⁴+1