分類:燒腦題：修訂版本之間的差異
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# ∵<span style='text-decoration:overline'>AB</span> 為 1 ∴ <span style='text-decoration:overline'>AF</span> 為 COSθ (看紫色邊三角形)。 | # ∵<span style='text-decoration:overline'>AB</span> 為 1 ∴ <span style='text-decoration:overline'>AF</span> 為 COSθ (看紫色邊三角形)。 | ||
# ∵粉紅色三角形(斜邊為<span style='text-decoration:overline'>AB</span>)與 △ADE 相似 ∴ <span style='text-decoration:overline'>AE</span> = <span style='text-decoration:overline'>AD</span> × COS(θ/2) = 2COS<sup>2</sup>(θ/2) | # ∵粉紅色三角形(斜邊為<span style='text-decoration:overline'>AB</span>)與 △ADE 相似 ∴ <span style='text-decoration:overline'>AE</span> = <span style='text-decoration:overline'>AD</span> × COS(θ/2) = 2COS<sup>2</sup>(θ/2) | ||
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<details><summary><img src='http://jendo.org/files/解數學題/75度三角形求面積.jpg' width=400 height=* /></summary><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/14/15°75°90°triangle_sides.png' width=400 height=* /><br/>1:2+√<span style='text-decoration:overline'>3</span>=2-√<span style='text-decoration:overline'>3</span>:1</details> | <details><summary><img src='http://jendo.org/files/解數學題/75度三角形求面積.jpg' width=400 height=* /></summary><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/14/15°75°90°triangle_sides.png' width=400 height=* /><br/>1:2+√<span style='text-decoration:overline'>3</span>=2-√<span style='text-decoration:overline'>3</span>:1</details> | ||
2025年2月1日 (六) 17:27的修訂版本
求 a b
a2+b2=20 ，且 b 是 a 的小數部分。
|b|<1 且 b2 < 1
a2 > 19
設 a=n+b n為整數，且必為 ±4
(±4+b)2+b2=20
16±8b+2b2=20 => b2±4b-2=0
b=(∓4±√16+8)/2
b=∓2±√6
|b|<1 ，者 僅有 √6-2 ， 2-√6
a=4+b=√6+2 ， -(√6+2)
中學數學題
圓相關
圖半徑 R ，R-1.R-2,R 構成直角三角形
解出三邊為 3.4.5
兩圖相切，連心線過切點。左側中圖半徑 2 ，右側中圖半徑 r 。
2,(4-r),(2+r) 構成直角三角形，解出 r 為 4/3 。
陰影三角形順時鐘轉 90° ，與 3,4,5 三角形同底等高。面積為 6 。
半角公式相關
- 如右圖：
- 作土黃色三角形(斜邊為BD)與粉紅色三角形(斜邊為AB)翻轉對稱。
- 作藍色 △ADE 與粉紅色三角形(斜邊為AB)相似， ∠DEF 為直角
- ∵內錯角相等 ∴ BD 平行 AE
- 橘色斜邊 BD 為 1 ，其矩形對邊 FE 也為 1 。
- ∵AB 為 1 ∴ AF 為 COSθ (看紫色邊三角形)。
- ∵粉紅色三角形(斜邊為AB)與 △ADE 相似 ∴ AE = AD × COS(θ/2) = 2COS2(θ/2)
- ∵AF = AE - FE ∴ cosθ = 2cos2(θ/2) - 1
1:2+√3=2-√3:1
左側隱藏直角三角形之高為 1 ，兩個等長的底為 x ，左側隱藏直角三角形之底為(1-(√3-1))=2-√3
左側隱藏三角形為15°75°90°之直角三角形。
右側邊(18)垂直翻轉 180° 即成為典型的半角公式圖形。
a 以 18 代入， b 以 30 代入，得出高為 5√11 ， 18 為斜邊的直角三角形底為 7 ，大三角形底 32 ，面積 80√11 。
tanA=1/√3 ，求 tan2A ？
tan2A=2tanA/(1-tan2A)=√3， ∠A=30° ，2A=60° 。
tanA=1/2 ，求 tan2A ？
tan2A=2tanA/(1-tan2A)=4/3 ，此為 3,4,5 三角形 。 2A 對 4 ，約 53.13° 。
tan2A=2tanA/(1-tan2A)=3/4 ，此為 3,4,5 三角形 。 2A 對 3 ，約 36.87° 。
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