分類:燒腦題：修訂版本之間的差異

2025年2月1日 (六) 17:08的修訂版本

求 a b

a²+b²=20 ，且 b 是 a 的小數部分。

|b|<1 且 b² < 1

a² > 19

設 a=n+b n為整數，且必為 ±4

(±4+b)²+b²=20

16±8b+2b²=20 => b²±4b-2=0

b=(∓4±√16+8)/2

b=∓2±√6

|b|<1 ，者 僅有 √6-2 ， 2-√6

a=4+b=√6+2 ， -(√6+2)

中學數學題

圓相關
 

圖半徑 R ，R-1.R-2,R 構成直角三角形
解出三邊為 3.4.5

兩圖相切，連心線過切點。左側中圖半徑 2 ，右側中圖半徑 r 。
2,(4-r),(2+r) 構成直角三角形，解出 r 為 4/3 。

陰影三角形順時鐘轉 90° ，與 3,4,5 三角形同底等高。面積為 6 。

半角公式相關

如右圖，橘色斜邊 BD 為 1 ，其矩形對邊 FE 也為 1 。

1. ∵AB 為 1 ∴ AF 為 COSθ (看紫色邊三角形。
2. ∵粉紅色三角形(斜邊為AB)與 △ADE 相似 ∴ AE = AD × COS(θ/2) = 2COS²(θ/2)

1:2+√3=2-√3:1

左側隱藏直角三角形之高為 1 ，兩個等長的底為 x ，左側隱藏直角三角形之底為(1-(√3-1))=2-√3
左側隱藏三角形為15°75°90°之直角三角形。

右側邊(18)垂直翻轉 180° 即成為典型的半角公式圖形。

a 以 18 代入， b 以 30 代入，得出高為 5√11 ， 18 為斜邊的直角三角形底為 7 ，大三角形底 32 ，面積 80√11 。

tanA=1/2 ，求 tan2A ？

tan2A=2tanA/(1-tan²A)=4/3 ，此為 3,4,5 三角形 。 2A 對 4 ，約 53.13° 。

tan2A=2tanA/(1-tan²A)=3/4 ，此為 3,4,5 三角形 。 2A 對 3 ，約 36.87° 。