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[[分類:數學]]
===求 a b===
a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>=20 ，且 b 是 a 的小數部分。

|b|<1 且 b<sup>2</sup> < 1

a<sup>2</sup> > 19

設 a=n+b n為整數，且必為 ±4

(±4+b)<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>=20

16±8b+2b<sup>2</sup>=20 => b<sup>2</sup>±4b-2=0

b=(∓4±√<span style='text-decoration:overline'>16+8</span>)/2

b=∓2±√<span style='text-decoration:overline'>6</span>

|b|<1 ，者 僅有 √<span style='text-decoration:overline'>6</span>-2 ， 2-√<span style='text-decoration:overline'>6</span>

a=4+b=√<span style='text-decoration:overline'>6</span>+2 ， -(√<span style='text-decoration:overline'>6</span>+2)

===中學數學題===
'''圓相關'''<br/>
<img src='http://jendo.org/files/解數學題/圓內四個方形求面積.jpg' width=400 height=* />&emsp;
<details><summary><img src='http://jendo.org/files/解數學題/方內圓用邊角矩形求半徑.png' width=400 height=* /></summary>
圖半徑 R ，R-1.R-2,R 構成直角三角形<br/>
解出三邊為 3.4.5
</details>
<details><summary><img src='http://jendo.org/files/解數學題/三圓求陰影面積.jpg' width=400 height=* /></summary>
兩圖相切，連心線過切點。左側中圖半徑 2 ，右側中圖半徑 r 。<br/>
2,(4-r),(2+r) 構成直角三角形，解出 r 為 4/3 。
</details>
<img src='http://jendo.org/files/解數學題/用圓內四邊形求半徑.jpg' width=400 height=* /><br/>
<details><summary><img src='http://jendo.org/files/解數學題/矩形內半圓1.jpg' width=400 height=* /></summary><img src='http://jendo.org/files/解數學題/矩形內半圓2.jpg' width=400 height=* /></details>
'''三角形相關'''<br/>
<details><summary><img src='http://jendo.org/files/解數學題/直角三角兩邊生正方形求陰影面積.jpg' width=400 height=* /></summary>
陰影三角形順時鐘轉 90° ，與 3,4,5 三角形同底等高。面積為 6 。
</details><br/>
<img src='http://jendo.org/files/解數學題/已知三邊求頂角.jpg' width=400 height=* /><br/>
<details><summary><img src='http://jendo.org/files/解數學題/部分角部分邊1.jpg' width=400 height=* /></summary><img src='http://jendo.org/files/解數學題/部分角部分邊2.jpg' width=400 height=* /></details>
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a2/Diagram_showing_steps_towards_deriving_half-angle_formula_for_cosine.svg' width=400 height=* /></div>
'''半角公式相關'''<br/>
:如右圖：
# 作土黃色三角形(斜邊為<span style='text-decoration:overline'>BD</span>)與粉紅色三角形(斜邊為<span style='text-decoration:overline'>AB</span>)翻轉對稱。
# 作藍色 △ADE 與粉紅色三角形(斜邊為<span style='text-decoration:overline'>AB</span>)相似， ∠DEF 為直角
# ∵內錯角相等 ∴ <span style='text-decoration:overline'>BD</span> 平行 <span style='text-decoration:overline'>AE</span>
#橘色斜邊 <span style='text-decoration:overline'>BD</span> 為 1 ，其矩形對邊 <span style='text-decoration:overline'>FE</span> 也為 1 。
# ∵<span style='text-decoration:overline'>AB</span> 為 1 ∴ <span style='text-decoration:overline'>AF</span> 為 COSθ (看紫色邊三角形)。
# ∵粉紅色三角形(斜邊為<span style='text-decoration:overline'>AB</span>)與 △ADE 相似 ∴ <span style='text-decoration:overline'>AE</span> = <span style='text-decoration:overline'>AD</span> × COS(θ/2) = 2COS<sup>2</sup>(θ/2)
# ∵<span style='text-decoration:overline'>AF</span> = <span style='text-decoration:overline'>AE</span> - <span style='text-decoration:overline'>FE</span> ∴ cosθ = 2cos<sup>2</sup>(θ/2) - 1

<details><summary><img src='http://jendo.org/files/解數學題/75度三角形求面積.jpg' width=400 height=* /></summary><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/14/15°75°90°triangle_sides.png' width=400 height=* /><br/>1:2+√<span style='text-decoration:overline'>3</span>=2-√<span style='text-decoration:overline'>3</span>:1</details>
<details><summary><img src='http://jendo.org/files/解數學題/30_45_75度角.jpg' width=400 height=* /></summary>
左側隱藏直角三角形之高為 1 ，兩個等長的底為 x ，左側隱藏直角三角形之底為(1-(√<span style='text-decoration:overline'>3</span>-1))=2-√<span style='text-decoration:overline'>3</span><br/>左側隱藏三角形為15°75°90°之直角三角形。
</details>
<details><summary><img src='http://jendo.org/files/解數學題/兩邊兩底角.jpg' width=400 height=* /></summary>
右側邊(18)垂直翻轉 180° 即成為典型的半角公式圖形。<br/>
<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9b/Half-angle_formula_side_length.svg' width=400 height=* /><br/>
a 以 18 代入， b 以 30 代入，得出高為 5√<span style='text-decoration:overline'>11</span> ， 18 為斜邊的直角三角形底為 7 ，大三角形底 32 ，面積 80√<span style='text-decoration:overline'>11</span> 。
</details>
<details><summary>①tanA=1 ，求 tan2A ？</summary>
tan2A=2tanA/(1-tan<sup>2</sup>A)=∞ ， ∠A=45° ，2A=90° 。
</details>
<img src='http://jendo.org/files/解數學題/values-of-sin-18-cos-18-sin-36-cos-36-sin-54-cos-54.png' width=400 height=* />[https://physicscatalyst.com/article/values-of-sin-18-cos-18-cos-72-sin-36-cos-36-sin-54/ 公式解說(英文)]<br/>
<img src='http://jendo.org/files/解數學題/value-15°-to-75°.png' width=400 height=* /><br/>
<img src='http://jendo.org/files/解數學題/value-18°-to-72°.png' width=400 height=* /><br/>
<img src='http://jendo.org/files/解數學題/value-18°-to-72°-sin-cos.png' width=400 height=* /><br/>
②tan36°≈ 0.726543 => tan72°≈ 3.077684 <br/>
<details><summary>③tanA=1/√<span style='text-decoration:overline'>3</span>(≈0.57735) ，求 tan2A ？</summary>
tan2A=2tanA/(1-tan<sup>2</sup>A)=√<span style='text-decoration:overline'>3</span>(≈1.732)， ∠A=30° ，2A=60° 。
</details>
<details><summary>④tanA=1/2 ，求 tan2A ？</summary>
tan2A=2tanA/(1-tan<sup>2</sup>A)=4/3 ，此為 3,4,5 三角形 。 ∠A=26.5° ， 2A 對 4 ，約 53.13° 。<br/>
<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9e/Half-angle_formula_side_length_3_4_5.svg' width=400 height=* />
</details>
⑤tan22.5°= 1/(1+√<span style='text-decoration:overline'>2</span>) ≈ 0.41421 => tan45°= 1<br/>
<details><summary>⑥<img src='http://jendo.org/files/解數學題/tan_2a.jpg' width=400 height=* /></summary>
tan2A=2tanA/(1-tan<sup>2</sup>A)=3/4 ，此為 3,4,5 三角形 。 ∠A=18.4° ， 2A 對 3 ，約 36.87° 。<br/>
<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9b/Half-angle_formula_side_length_4_3_5.svg' width=400 height=* />
</details>
⑦tan18°≈ 0.32492 => tan36°≈ 0.726543 <br/>
<details><summary>⑧tanA=1/(2+√<span style='text-decoration:overline'>3</span>)≈0.267949 ，求 tan2A ？</summary>
tan2A=2tanA/(1-tan<sup>2</sup>A)=1/√<span style='text-decoration:overline'>3</span>(≈0.57735)， ∠A=15° ，2A=30° 。<br/>
<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/14/15°75°90°triangle_sides.png' width=400 height=* />
</details>
'''因式分解：'''
a<sup>5</sup>+a<sup>4</sup>+1